El espectro electromagnético

 Buenos días, 

Hoy hablaremos del espectro electromagnético:

Se trata de las distintas frecuencias con la que los fotones cambian su polaridad. Si un fotón cambia de polaridad muy lentamente se trata de una frecuencia baja (por ejemplo fotón de ondas de radio) Por el contrario, si un fotón cambia de polaridad muy rápidamente, la frecuencia será muy alta (por ejemplo el fotón de los rayos gamma).

El siguiente vídeo explica muy bien el espectro completo de ondas electromagnéticas. Las frecuencias visibles para el ojo humano son las inmediatas, pero hay muchas más. 

La luz blanca está compuesta por muchas ondas con distintas frecuencias y un prisma las puede separar. Pero para entenderlo mejor vemos el vídeo:

Introducción a la luz

 Hola gente.

Hoy os voy a hablar de la luz y de los colores, qué son y como funcionan. 

La luz es emitida por el sol y otras fuentes de energía artificiales. Son unos fotones que viajan a una velocidad muy rápida (300.000 km/sg) gracias a su dualidad de onda electromagnética-corpúsculo, se desplazan hasta por el vacío. 

La luz cuando se topa con un objeto verde, absorberá muchos fotones y reflejará sólo unos pocos con una peculiaridad: serán fotones que se desplazan en una onda electromagnética  de la frecuencia visible verde. Esta frecuencia llega a los ojos que envían la señal a nuestro cerebro para que interpretemos el color verde. Todo esto lo podemos ver en el siguiente vídeo: 

Otro video que explica bien el tema mencionado es: 

Por último, aunque las ondas electromagnéticas se representen con unas subidas y bajadas, los fotones no suben y bajan, realmente son cambios de polaridad en sus propiedades eléctricas y magnéticas que les hacen desplazarse por atracciones y repulsiones. Es decir, no suben y bajan, si no que se desplazan en línea recta pero cambiando su polaridad eléctrica y magnética con el tiempo. 

Esto es fundamental entenderlo, porque si la polaridad cambia muy rápido serán ondas de frecuencia muy altas (rayos gamma o X) y si la polaridad es muy lenta, serán ondas electromagnéticas de baja frecuencia (ondas de TV y de radio). 

Diagrama de variación de los campos de una onda electromagnética: 

Razones trigonométricas básicas para el diseño.

Buenos días.

Hoy emplearemos la trigonometría para resolver los siguientes problemas.
Son tres las razones trigonométricas básicas :

Seno, Coseno y Tangente

Su significado geométrico y matemático es el siguiente:

tg(α) = sen(α)/cos(α) = a/b

Es decir, el cos(α) no es un ente matemático súper extraño, sino la base de un triángulo rectángulo dividido por su hipotenusa: cos(α)= b/h

Del mismo modo el sen(α) es la altura de un triángulo rectángulo (Ojo lado opuesto a α) dividido entre la hipotenusa: sen(α)= b/h

Nota: En la circunferencia goniométrica seno es a y coseno es b, porque la hipotenusa (radio) es 1.

La tangente, no es otra cosa que la razón entre el sen y el cos: tg(α) = sen(α)/cos(α) = a/b

Ejemplo 1:

Queremos calcular la altura de un edificio sabiendo que la sombra mide 35 metros y su ángulo con el suelo es de 30º. ¿Cómo la calcularíamos?

Aplicando la fórmula de la tangente: tg(α) = a/b. Despejamos a = tg(α) x b

a = tg(30) x 35 = 20,21 m


2. Un  triángulo rectángulo tiene 6cm de base y 8cm de altura. ¿Cuál será su hipotenusa utilizando razones trigonométricas? Demostrarlo luego por Pitágoras.

Las dos fórmulas en las que se puede despejar la hipotenusa son: 

sen(α)= a/h

cosα)= b/h

Pero nos falta el ángulo... Lo podemos hallar con la tangente tg(α) = a/b = 8/6 = 1,3

Por tanto α = arctg(1,3) = 52,43º

Con el ángulo, despejando hipotenusa de la fórmula del seno o del coseno, obtenemos la solución:

sen(α)= a/h      h x sen(α)= a   h =  a/sen(α)   =   8/sen(52,43º) = 8/0,79 = 10,12 cm

Por Pitágoras sería h = Raíz de la suma de los catetos al cuadrado = Raíz de (8 x 8 + 6 x 6) = 10 cmas.

Ejercicios de densidad, masa y volumen.

Hola, a continuación realizaremos una serie de ejercicios sobre la densidad, la masa y el volumen.

La densidad de una sustancia, también llamada por algunos autores como la “masa específica“, es una propiedad de la materia que expresa a la masa contenida por unidad de volumen. Su fórmula es:

ρ = densidad = m/V
Donde la letra “ρ” RO Griega simboliza a la densidad, Sus unidades en el SI (Sistema Internacional), son en kg/m³ (kilogramo sobre metro cúbico).

Ejercicios:

1.-Un cuerpo sólido de cierto material, se midió su masa y se encontró un valor de 700 gramos; al medir su volumen éste fue de 2,587 centímetros cúbicos. Calcular la densidad en el SI (Sistema Internacional).


Solución: En este ejemplo, tenemos el dato de la masa de 700 gramos de hierro, y a su vez un volumen de 2587 centímetros cúbicos, entonces nuestros datos no están en el sistema internacional, por lo que haremos una sencilla conversión.






Aplicando la fórmula.





 2. a) Calcular la densidad en unidades del SI de un prisma rectangular cuyas dimensiones son: largo = 6 cm, ancho = 5 cm y alto = 3 cm. Tiene una masa de 300 gramos. b) Calcular el volumen que ocupará un objeto de la misma sustancia si tiene una masa de 100 gramos.



Solución:

Si observamos el prisma rectangular, vemos que nos proporcionan dos datos muy importantes: la medida de los lados que multiplicadas todas nos proporcionaría el volumen, y adicionalmente también nos provee la masa.


Obtener la densidad del prisma


El volumen de un objeto con la misma densidad

Datos:





a) Obtener la densidad del prisma

Para calcular la densidad, aplicamos la fórmula que ya conocemos:



Sustituyendo en nuestra fórmula:



Podemos notar que hemos convertido los 300 gramos a kilogramos. Entonces:

La densidad es de 3,333.3 kg/m³

b) Obtener el volumen de un objeto con la misma densidad

Si sabemos que la densidad es de 3,333.3 kg/m³ , y que la masa es de 100 gramos. Entonces la formula sería:



Es decir, un volumen de 30 x 10 ^(-6) m³

Resultados:



 3. ¿Qué volumen debe tener un tanque cilíndrico para que pueda almacenar 3040 kg de gasolina cuya densidad es de 680 kg/m³? ¿Y qué altura tendrá el tanque si su diámetro son 4 metros?



Solución:



a) Obtener el volumen del tanque

Para poder obtener el volumen del tanque, primero debemos centrarnos en la fórmula principal de la densidad.



Contamos tanto con la densidad, así como la masa, por lo que procedemos a despejar al volumen



Sustituyendo nuestros datos en la fórmula, obtenemos:

Demostración de la proporción áurea en el ejercicio de la espiral

Hola a todos,

Hoy vamos a demostrar que el post anterior de la construcción de la espiral, cumple con la Proporción

 áurea del rectángulo áureo en  Autocad Web.

Primero copiamos el archivo  rectángulo áureo y le cambiamos el nombre a Comprobación de la proporción áurea

Tiramos la diagonal, construimos el rectángulo en la esquina superior derecha. La diferencia de este ejercicio al anterior es que anotaremos las cotas de todos los rectángulos.

  Ahora comprobamos que se cumple la proporción áurea en los tres rectángulos l/a = 1,618

161,8/100= 1,618

100/61,8 = 1,618

61,8/38,2 = 1,618

Volumen y densidad. Ejercicio practico.

Buenos días, otra vez, 

 La formula para hallar la densidad es la siguiente: 

d= masa/Volumen

Si el agua tiene una densidad de 1 gr/cm3, el aceite 0,7 gr/cm3 y por eso flota en el agua. El granito 2,7 gr/cm3 y por ello se hundirá.

En dos objetos de igual forma, el peso será mayor en el objeto con más densidad. Por ejemplo dos canicas iguales, una de acero y otra de madera.

Ejercicio práctico: 

a) Calcular la masa de una columna de granito (d= 2,7 g/cm3 ) de altura 4m y anchura 1,25 m

Despejando la masa de la fórmula de la densidad tenemos que m = d x V

La densidad la tenemos, pero no el Volumen -> Vcil = Ab x h = πR2 x h = 3,14 x 0,6252 x 4 = 4,906 m3 

Tenemos el volumen, pero la densidad está en cm3

1 cm3 = 1/(1000 x 1000) = 0,000001 m3

Por lo tanto:

m = 2,7/0,000001 x 4,906 = 13 246 200 gr = 13 246, 2 kg = 13,2462 Tn

Solución: 13,2462 Tn

b) Calcular la masa de una columna de granito (d= 2,7 g/cm3 ) de dimensiones dobladas con la anterior (altura 8m y anchura 2,5 m)

 m = d x V

La densidad la tenemos, pero no el Volumen -> Vcil = Ab x h = πR2 x h = 3,14 x 1,52 x 8 = 39,25 m3 

Tenemos el volumen, pero hay un problema, la densidad está en cm3

1 cm3 = 1/(1000 x 1000) = 0,000001 m3

Por tanto:

m = 2,7/0,000001 x 39,25 = 105 975 000 gr = 105 975 kg = 105,975 Tn

Solución: 105,975 Tn

Diseño de un edificio con rectángulos áureos.

 Hola a todos. 

En post anteriores, hemos visto que hay edificios como el Partenón o Notre Dame que siguen proporciones y rectángulos áureos.

A continuación os muestro un diseño propio basado en rectángulos áureos:

Construcción de la espiral áurea.

Hola otra vez,

Hoy haremos la Espiral Áurea con Autocad Web

Entramos en https://web.autocad.com
Y realizamos el Rectángulo Áureo a partir de un cuadrado de 100 x 100:

Activamos herramienta de rectángulo:

• Marcamos el punto inicial y pulsamos enter.
• En la barra de comandos pulsamos la palabra cotas.
• Escribimos la anchura: 100 y pulsamos enter.
• Escribimos la altura: 100 y pulsamos enter.
• pulsamos en la zona en la que queremos orientar el cuadrado.
• Pulsamos el botón de extender zoom para conseguir que un rectángulo grande

Activamos la herramienta de línea

• Pulsamos el botón refent y activamos el punto medio (si no está activado)
• Encontramos el punto medio de lado inferior, pulsamos enter y tiramos la línea a la esquina superior derecha del cuadrado y pulsamos enter. Luego esc.

Activamos la herramienta de círculo.

• Pulsamos en el punto medio del lado inferior
• Tiramos un círculo que pase por la esquina superior derecha.

Activamos línea

• De la esquina inferior derecha del cuadrado, tiramos una horizontal hasta el círculo.
• De esta intersección, nos vamos a la esquina superior derecha del cuadrado y, sin presionar, buscamos una horizontal hasta la vertical que sale de la intersección anterior. Es decir:

Borrando líneas, tenemos la forma clásica del rectángulo Áureo con a= 100

Ahora vamos a construir la Espiral Áurea:

Para ello primero tenemos que dibujar en el rectángulo Aúreo las siguientes diagonales:

Y luego las siguientes líneas en las intersecciones:

Finalmente trazamos las curvas de la espiral con la herramienta círculo, borrando con la herramienta recorta (modo, rápido) y damos color selecciónando las partes de la espiral y pulsando el color que más nos guste:

En PDF quedaría así: 

La porporción áurea y el rectángulo áureo

 Hola de nuevo,

Hoy hablaremos sobre la Proporción Áurea y el Rectángulo Áureo. 

Los griegos descubrieron que dos magnitudes, a y b, guardan una proporción Áurea cuando su razón es el número phi =1,618

Como vemos en el esquema anterior se cumple : Si a/b = 1,618 = (a+b)/a 

Es decir: Si a y b guardan proporcionalidad áurea entonces su suma c = a+b  y a también guardarán la proporción.

El rectángulo Áureo es muy usado en diseño, construcción, incluso los folios y las televisiones tienen sus dimensiones, es un rectángulo que tiene de longitud (a+b) y de anchura a, cumpliendo la proporción áurea: a/b = 1,618

Vídeo explicativo:

Ejercicio de cálculo del rectángulo áureo: 

Hallar las dimensiones y el área de un rectángulo áureo de lado corto = 20 cm

Nota: Si vemos la figura del rectángulo el lado corto es a = 20 cm

a/b = 1,618

20 = 1,618 x b

b= 20/1,618 = 12, 36 cm

Entonces el lado largo del rectángulo áureo es = a+b = 20 +12,36 = 32,36 cm

El área será = Ll x Lc = 20 x 32,36 = 647,2 cm2 

Este es el modo de realizar el Rectángulo Áureo en Autocad geométricamente: