Proporcionalidad

 Buenos días,

Hoy vamos a estudiar los conceptos básicos de proporcionalidad.

Proporción: Relación de correspondencia entre las partes y el todo, o entre varias cosas relacionadas entre sí, en cuanto a tamaño, cantidad, dureza, etc.

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar o disminuir una, la otra aumenta o disminuye en la misma proporción. Ej.: El peso y el precio. Si aumentamos el peso de un producto el doble, el triple, etc., su precio también aumenta el doble, el triple, etc. Podemos construir una tabla de valores:

Peso (kg)         1        2        3        4        5
Precio (€)        3        6        9        12      15

Entre los términos correspondientes de las dos magnitudes de esta tabla se establece una proporcionalidad de la siguiente manera:

1/3 = 2/6 = 3/9 =4/12 = 5/15 = 0,33

Cada una de estas fracciones se llama razón y al término que está arriba se le llama antecedente y al que está abajo, consecuente.

La constante de proporcionalidad es el cociente entre el antecedente y el consecuente de cualquier razón de una proporción.

Ejemplos de proporcionalidad

Vamos a ver los conceptos mejor con un ejercicio:

¿En una clase la razón entre el número de hombres y mujeres es de 5 a 8, si en total hay 65 alumnos ¿Cuántos hombres y mujeres hay en la clase?

Si k es la constante común entre los dos factores de una relación, entonces:

Total alumnos será = hombres + mujeres = 5 × k + 8 × k = 65

13k =  65 y, por tanto:

k = 65/13= 5 (K Valor común para el antecedente y el consecuente para cualquier total)

¡Con este resultado no termina el ejercicio! la k tenemos que multiplicarla por el numerador y el denominador de la razón) 

Número de Hombres = 5 × k = 5 × 5 = 25

Número de Mujeres = 8 × k = 8 × 5 = 40